數元元年，數論理界誕生了第一個數字「１」，其後陸續出現了其他數字，隨著數字永無止盡的增加，數字們開始各自立國。數元２年出現了第一個運算法則「加法」，「減法」、「乘法」、「除法」也跟著出現，四者決定也要跟數字一樣成立國家，於是四則運算國便誕生了，四則運算國與各個數字國成立數理聯盟，各國和平共存。數元１０００年，各個數字國整合為正整數國、負整數國、零之國、小數國、分數國、無理數國、超限數國、虛數國八大國，而四則運算國延伸出函數王國、微分王國、積分王國三大國。這些國家本來和平共存，一直到數元３０００年微分王國與積分王國合併為微積分帝國，他們開始攻擊鄰近諸國，使得本互相敵對的正整數國、負整數國在０之國的調停之下，在數元３０１０年合併為整數王國，而關係本來就很好的小數國與分數國也在數元３０２０年加入，整數王國改名為有理數王國。無理數國則仗著他們的無理科技與微積分帝國正面對決，微積分帝國只派出一支微分部隊就瓦解掉整個無理數國，敗逃的無理數軍隊受到有理數軍隊的支援，總算勉強把微分部隊擊退。無理數國和有理數王國在數元３０３０年合併為實數帝國。

　　超限數國和虛數國則一起在數元３０４０年逃進虛數世界，而數理聯盟的創立國四則運算國在微積分帝國成立的同時，就被微積分帝國毀滅了，他們本來想在毀滅四則運算國之後，邀請函數王國一起對抗其他國家，但函數王國拒絕和他們合作，函數王國因此和微積分帝國發生戰爭，最後函數王國的四大貴族之一「三角函數」，在數元３０６６年使用「六柱恆等矩陣」將整個微積分帝國封印在「畢達哥拉斯三角空間」，數論理界獲得了暫時的和平，函數王國告訴實數帝國六柱恆等矩陣只能維持３６００年，所以必須在數元６６６６年到來以前找回超限數國和虛數國。超限數國擁有的超限科技和虛數國擁有的虛數科技能將微積分帝國的攻擊無效化，微積分帝國將這兩國視為威脅，所以在毀滅四則運算國以後，微積分帝國不斷的向這兩國發動攻擊，超限數國和虛數國這兩國都是信仰虛無飄渺的國家，因此兩國在受到攻擊以後，不斷移動以躲避微積分帝國的追擊，最後兩國終於不堪其擾，決定一起逃進虛數空間。

　　三角函數封印微積分帝國之後，函數王國的四大貴族：三角函數、反三角函數、自然指數函數「ex」、自然對數函數「lnx」，以及實數帝國的六大貴族：代表正整數的質數「２」、代表負整數的最大值「－１」、代表０的「０」之王、代表小數的循環小數「０.３３３…」、代表分數的最簡分數「１/６」、代表無理數的圓周率「 」，兩方開始商討前往虛數空間的方法。２馬上開口說：「那種是不是真的存在的地方要怎麼去啊？」－１回話：「還沒開始就打退堂鼓了，正整數還真是膽小啊！」２怒氣沖沖的說：「不然你說要怎麼去啊！」一直擔任和事佬的０立刻開始勸架：「好了，別吵架了，今天就會討論出要怎麼去的，所以兩人都坐下來冷靜一下。」
２和－１便不滿地坐回自己的位子，主持這場會議的ex向０道謝之後，開始說明：「相信各位都知道前往虛數空間必須要有虛數陪同才行。」１/６小聲地說：「可…可是現在虛數…都不在了。」坐在旁邊的０.３…嚴肅的說：「只要根據嚴謹的數學法則就能解決了」lnx輕浮的說：「可是，實際上又要怎麼做呢？」各自代表三角函數和反三角函數的sinx、sin-1x異口同聲的說：「lnx 別說這種無禮的話，其他人可是大老遠來到這的客人。」ex平靜的說：「好了，大家都先冷靜一下吧。我想各位都還記得之前我們遇過三次數學危機，第一次危機證實了無理數的存在，第二次危機則是重新定義微積分中出現的無窮小量，第三次危機指出集合論的缺失。」ex說到這停下來，用非常嚴肅的表情說出：「現在我們遇到第四次數學危機，這次肯定也能安然度過，那麼我想請問各位有什麼想法嗎？就算是天馬行空的想法也沒關係。」所有人頓時陷入一片沉默。這時，一直在旁觀的 神秘的說：「我知道一個方法，但是要付出一些代價，而且也不知道能不能成功。」ex帶著微笑說：「沒關係，總之你先說說看，也許這是唯一的方法。」 繼續說道：「沒有虛數的話，只要創造出來就行了。」２聽到這馬上打斷 的話，說出：「這種事怎麼可能啊！」ex伸手阻止２繼續說話，並示意讓π繼續說，π從剛才被打斷的地方繼續說起：「其他人應該記得第一個無理數是√2吧，他會誕生主要是因為出現了新的運算方式，也就是開根號。最近我們無理數開始在想，如果在根號裡面放上負數會發生什事。」０.３…立刻反駁：「這種弔詭的方式，完全違反數學法則。」
ex突然站起來並驚訝地說：「也就是說只要對負數進行開根號就有可能創造出虛數嗎？」π點頭示意。０.３…驚恐的說：「ex你真的要照著那傢伙說的話去做嗎？那傢伙說的話可能是假的也不一定！」ex認真地說：「不然你有更好的方法嗎？如果有的話就說出來。」０.３…面有難色的說：「沒有…。」ex自信的說：「那麼就決定了，採用 的方法來前往虛數空間，因此－１請你提供一個負整數讓 帶回無理數地區。」－１堅決的回答：「不需要提供，直接讓我跟著 一起走就行了。」其他人聽到都驚訝地說不出話來，只有２開口說：「喂，你不是在開玩笑吧？」－１回話：「不是開玩笑，我早就決定如果需要，我將會為國捐軀。」 冷漠的說：「別逞強了，你明明就非常怕死，而且我又沒說變成虛數以後，就無法再變回去了，只要進行和開根號相反的動作『平方』就能變回去了。」０.３…冷靜的說：「的確，依照指數的運算法則，開根號可以寫成１/２次方，再平方之後次方數就會變成１，最後就能變回原本的樣子。」sin x高興地對著－１說：「太好了，這樣你就不用捐軀了」－１露出淡淡的微笑說：「嗯，是阿。」

　　這場會議過後，兩國開始進行前往虛數空間的準備。 帶著－１前往無理數地區開始進行創造虛數的實驗，經過反覆的實驗，終於在數元３６６６年， 成功將－１變成虛數「 i」，於是函數王國與實數帝國派遣「虛數空間先遣隊」，成員是兩國的的貴族，除了上一次會議中的成員，還增加了三角函數的其他成員：cos、tan、cot、sec、csc 以及反三角函數的其他成員：cos-1、tan-1、cot-1、sec-1、csc-1，另外負整數地區派了－３當作代表。先遣隊在虛數國遺址集合， 向其他人說明：「要開啟通往虛數空間的門不只要有虛數的幫助，還必須要在虛數能量密集的地方開啟，所以才會選擇在虛數國遺址集合，而且要通過門還有一項條件。」lnX 擺出不耐煩的表情說：「還有其他條件啊！真是有夠麻煩的。」ex無視 lnX 說的話並追問 ：「是什麼條件？」 回答：「很簡單，只要讓實數和虛數結合在一起就行了。」０.３…驚訝地說：「啥？你剛才說什麼…結合？你知道你在說什麼嗎？所謂的結合說白一點就是用加法讓實數和虛數結婚啊！你確定你的腦袋沒問題嗎？」 冷漠地說：「你的說法不完全正確，雖然的確會用到你所說的加法，但並不是你所熟知的那種加法，我這裡用到的加法是能夠再次分開的加法，一般所說的加法是無法分開的，也就是 1+1=2，而我所說的加法是 1+1=1+1（1+i=i+1??），讓數字繼續保持分開的狀態。所以我剛才說的實數和虛數結合在一起，是指讓兩者以加號連結，形成所謂的『複數』。呼…一下子說太多話好累…。」０.３…嘲諷地說：「你只是說話而已，還喊累啊！」ex冷靜地說：「那麼只要讓我們都轉化為複數就可以了嗎？」π喘了一口氣之後說：「沒錯，不過你們函數的話，還要和其他數字結合變成真正的數字才行，幸好你們函數的特性是可以在函數之外再加上其他函數。」於是 讓所有成員以這樣的形式：sin(sin-1(cos(cos-1(tan(tan-1(cot(cot-1(sec(sec-1(csc(csc-1(ln(e2)+0.3…+1/6-3+π+i))))))))))))

排列結合在一起。
π示意讓i開啟入口，i把入口開啟之後，頓時天地昏暗，通往虛數空間的門讓附近的空間扭曲，同時散發出彷彿要把整個世界的光吞噬掉的黑暗氣息，所有人看到這一幕全都目瞪口呆的站在原地不動，這奇異的一幕並沒有讓 動搖，不過他還是猶豫了一下，因為之前實驗時，這股黑暗氣息沒有出現， 心想：根據之前的實驗數據，的確有可能出現這樣的情形，但不會影響原計畫。因此 大聲呼喊：「所有人(數字？)做好準備了嗎？門對面的虛數空間就連我也不知道有什麼東西在，所以都給我做好心理準備。那麼要過去了！」先遣隊一穿過門，除了 以外，所有人(數字？)瞬間被龐大的重力吸在「地面」，那個「地面」不只是「地面」這麼簡單，雖然的確是一個面，但那個面是透明的，可以清楚看見下方的「東西」，之所以會說「東西」是因為那個「東西」不斷的變化，一開始是長方體，過幾秒以後又變成球體，之後又變成三角錐，那個物體每次變化都是隨機的，所以無法準確形容它。 在觀察四周以後，便大聲地吼著：「終於可以說話了！！我忍超久的！！！哈！哈！哈！…。」２聽到這句話就說：「變成虛數以後，連性格也改變了嗎？」 解釋說：「因為在實數空間虛數是無法說話的。」ex帶著命令的語氣說：「好了！別笑了！還不快點想辦法讓我們站起來！」 i回答：「喔！抱歉抱歉！我馬上讓你們起來。」只見 彈指一下，所有人就馬上可以站了起來。２問道：「你是怎麼做到的？」 回話：「我也不知道，只是覺得可以做到就做了。」 平靜的說：「可能是在虛數空間虛數就能做到超越常識的事情。」lnX 興奮的說：「欸！你們看看四周，實在是太帥了！我現在才知道虛數空間原來這麼神奇。」－３一臉不悅地說：「吵死了！我又不是瞎子。」ex嚴肅地向 詢問：「關鍵的虛數國和超限數國人民去哪裡了？」 回答：「應該都藏起來了，因為虛數都是杞人憂天的個性，所以他們可能已經想到有人可以到達這個空間。」ex無奈地說：「可是我完全看不出來現在的i是這樣的個性啊？」 也無奈地說：「可能是因為i本來是－１的關係。」本來還在大吼大叫的i突然閉上嘴巴，就好像察覺到附近有其它人一樣，看到這樣的 其他人也馬上發現到不對勁，ex非常嚴謹的問i「是虛數國的人嗎？」i回答：「嗯，我看到他們了，他們正向我們招手，好像在叫我們過去，要怎麼做。」ex一臉自信的說：「那麼我們就接受對方的邀請吧。」所有人向前方跨出一步之後，就發現到周圍發生變化了，映在他們眼中的景象讓他們膛目結舌，虛數國的全體人民可能都出來了，所有虛數都熱烈的歡迎先遣隊到來，虛數國的代表「－i」走上前說：「歡迎各位來到虛數國，老夫謹代表虛數國全體人民歡迎各位的前來。」ex回神後說道：「為何你們知道我們要來？」－i滿臉微笑的回答：「因為我們一直在觀察各位，各位真的非常努力的對抗微積分帝國的暴行，不像過去的我們一直逃避，所以我們很願意幫助各位。」π平淡的問：「超限數國在哪？」－i回答：「他們的話，在我們國家的北方。不用擔心，我們會通知他們的，他們一定也願意幫助各位。好了，你們就先在這裡休息吧，另外我們也會幫 i變回－１的。」

　　先遣隊在虛數國待了三天，期間 代表實數帝國和虛數國的代表－ 以及超限數國的代表「∞」簽訂了合約，成立複數同盟。然後第三天－i啟動虛數國的「虛擬參數系統」，讓虛數國和超限數國回歸實數空間。轉移完成後， 看著隨身攜帶的數元表確定時間，結果讓 非常驚訝，因為現在時間是數元６６６６年，離六柱恆等矩陣的解除時間只剩下不到六十天，π告訴其他人這件事，讓其他人非常驚訝，－i笑著說：「哎呀！老夫忘記告訴各位虛數空間的時間流速與實數空間不同，虛數空間的三天就相當於實數空間的三千年，看樣子老夫真的老了啊！哈！哈！哈！」２憤怒的說：「這種事不會先說啊！臭老頭！」π稍微冷靜的問：「那麼現在要怎麼辦，ex？」ex平靜的說：「不要緊，這次的危機肯定能解決，只要我們函數王國和你們複數同盟合作就能度過這次危機。」∞聽到這句話，就非常有自信的說：「π大人莫需擔心，使用吾等的超限科技，就能橫掃千軍、威震八方，把那些不知感恩的幾何蠻夷趕盡殺絕。」 困擾的說：「不…。也不需要把他們都殺了吧？」∞疑惑的向 ex詢問：「ex大人不需要這樣做嗎？」ex也困擾的說：「對…。不需要用這種激烈的方式也可以，只要讓他們知道自己做錯了。」之後剩下不到六十天的時間裡，函數王國和複數同盟都在趕著在微積分帝國復活之前，做好應對的準備。終於，決定數論理界未來的抉擇之日到來了。六柱恆等矩陣開始解除，微積分帝國的時間開始流動，在畢達哥拉斯三角空間消失以前，函數王國和複數同盟就把整個微積分帝國包圍起來，一見到這情況，微分聖騎士長「D」與積分聖騎士長「 ∫ 」馬上各自帶領部隊前往迎敵，D下令：「lim『極限』部隊展開『極限數列陣』進行防禦。同時，f‘(x)『導數』部隊啟動『切線斜率器』來迎戰前線的敵人。」 也不遑多讓的下令：「 xndx『不定積分』部隊使用『換元積分法陣』讓遠方的敵方部隊無法靠近。∫abxndx『定積分』部隊用『多重區間守護』讓全部隊所有能力提升。」位於最前線的三角函數和反三角函數也開始向前進攻，sin 和 cos 同時下令：「弦函數部隊使用『平方關係陣』讓敵方的攻擊數值變為１。」tan 和 cot 也下令：「切函數部隊使用『倒數關係陣』讓敵方的防禦數值變為１。」sec 和 csc 跟著下令：「割函數部隊使用『商數關係陣』讓我方的能力數值提升。」反三角函數也使用類似的方式攻擊敵方。位於前線的部隊除了三角函數和反三角函數還有正整數與負整數，２帶領正整數部隊進攻同時大聲下令：「正整數聽令，擺出『正面統整數群』，別讓敵人衝破右翼了！今晚我會給認真守住的傢伙獎賞！」
－１則帶著負整數部隊從左翼進攻，他冷靜的下令：「負整數部隊排列出『負面統合數群』，絕不能讓敵人通過這裡。」位於大部隊中央的部隊有 lnX 帶領的「對數函數部隊」、０.３…帶領的「科學小數部隊」、１/６帶領的「帶分數部隊」和０之王帶領的「單位元素部隊」，lnX 囂張的下令：「小子們！幹架了！給我用『麥卡托級數陣』把那些傢伙轟飛！」０.３…在深思熟慮後，向部隊下令：「我們科學小數部隊在這裡的任務就是蒐集戰況情報並分析後，向後方部隊傳遞。所以立刻啟動『循環分析儀』讓情報不斷送往戰場各處。」１/６小聲且害羞的下令：「我…我們要用『通分器』把…把敵人打倒。」而０之王開始長篇大論：「古人云：『同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。』這便是我們０之國的起源，我們的責任就是平衡各國的力量，現在微積分帝國的力量過強，所以我們現在要使用『無極混沌金元』來削弱他們的國力。」位於大部隊最後方，ex帶領「指數函數部隊」進行大部隊的總指揮：「用『尤拉恆等戰術』讓全部隊不易被D的部隊微分。」；π帶領「無理數部隊」負責整體戰場的戰報統合和戰略分析：「ex，我建議這裡用『圓周率無理戰法』比較好，因為這樣可以混淆敵人，也能讓對方以為他們處於優勢，而且我們有虛數和超限數的科技，能讓我們一舉擊潰對方。」；－ i帶領「虛數部隊」使用他們特有的虛數科技：「現在的年輕人真是有為啊！老夫也得努力了！小夥子們聽令，我們就用『虛擬參數式法』保護同伴不被微分和積分。」；∞則帶領「超限數部隊」進行超遠距離攻擊：「噫！ 大人的確是運籌帷幄之中，決勝千里之外的策士啊！那麼吾等也不能落於人後，吾等的『絕對無限砲』會將敵寇排除的。」
D與∫ 心裡都覺得很奇怪，為什麼帝國會被其他國家包圍起來，但是他們沒有餘力去思考這個問題。D在戰場上與∫偶遇，D便問道：「∫，你認為為什麼會陷入這種情況？」∫一邊把敵人積分到無窮死，一邊回答：「誰知道啊？我自己也是一頭霧水。」D一臉嚴肅的說：「那麼，要使用『那個東西』了嗎？」∫也嚴肅的說：「是啊，『那個東西』在這個時候應該可以使用了。」函數王國與複數同盟的大部隊最後方，π收到了一項奇怪的情報，他在仔細的考慮之後，就向 ex說：「微積分帝國的動向很奇怪，他們開始撤退嚴守城堡了，要怎麼辦 ex？」ex也思考了很久，然後就說：「他們也許是想讓我們陷入混亂，不然就是他們還有什麼殺手鐧。」不久，戰場上的所有人都被接下來的景象震驚，微積分帝國的城堡主體開始變形，城堡的主體牆往外翻，露出巨大的空洞，空洞內部發出巨大的齒輪聲，從空洞伸出了無比巨大的炮管，炮管比城堡本身還大上好幾倍，炮管伸出後便開始充填能量，D與∫則站在城堡的最高點觀賞下方的戰場。
D一邊發出輕蔑的笑聲一邊說：「哈！哈！哈！…。∫你看！下面的人全都慌張的逃走了，啊！還有人嚇到站不起來。哈！哈！真可笑啊！」 則嚴肅的說：「別笑了，下面的人會有那種反應是正常的，因為他們不知道我們有『極限無窮炮』做秘密武器。」一看到這一幕，最驚訝的人是∞，他顫抖的說：「不…不可能，那個武器應該只有超限數國的人才有辦法做出來才對，除非……。」 立刻追問∞：「除非什麼？」∞緊張的回答：「現在應該考慮的是如何對付那個武器，吾有方法，事後吾會將一切道出。」ex 異常冷靜的說：「你說的對，那麼就交給你了，之後一定要告訴我原因。」∞回答：「吾瞭解了，感謝ex大人的厚 愛與寬容。」語畢，∞立刻著手進行絕對無限砲的發射準備，∞緊張的大喊：「動作快！在不快點吾等就 會被敵寇殲滅了！」然後在千鈞一髮之際，兩方的大砲幾乎同時發射，兩者發射的能量在接觸到的一瞬間， 發出大量到無法直視的光，以及地面瞬間變為融熔狀態的熱，∞將大砲方向向上微調，讓兩方發射的能量往上抬升，結果讓這顆星球的其中一顆衛星被極大量的能量擊中，衛星瞬間被擊的粉碎，等到兩方的大砲停止運轉，戰場上的所有人都鴉雀無聲。∞之後向其他人解釋：「其實超限數國有一位知名遠播的大人， 他名叫『－∞』，本來吾等是管鮑之交，但是後來吾友走上邪路，開始永無止盡的開發武器，吾本來有機 會阻止他的，但吾實在是太過軟弱，沒能阻止吾友……。」說道這∞便開始嚎啕大哭，ex露出笑容的說：「既然如此，我們現在就一起來阻止他吧！」∞聽完之後，開始流出開心的眼淚。ex 認真的大喊：「現在 開始進入作戰的第二階段！」整個大部隊攻勢如虹的攻進微積分帝國的主城，讓城內的士兵無法反擊，部 隊一下子就到達兩位聖騎士長的面前，D與 ∫ 眼看大局已定，馬上就投降了，∞著急的詢問他們：「－∞ 在哪裡？」嚴肅的回答：「那個人在很久以前就已經離開了，他幫助我們建立了帝國，之後就完全的銷 聲匿跡了，很抱歉沒幫到你…。」∞失望地垂下頭來，ex和以及其他人開始安慰他，ex笑容滿面的說：「好 了，這樣事情都解決了，至於衛星的事情以後再想，而且以後可能會碰到－∞，在那之前，我接下來打算成立一個國際組織叫做『數論國』，英文縮寫是『NTN』，組織的目的只有一個，那就是保護數論理界，你們有誰想加入？」所有人都異口同聲的說：「我加入！」ex走向D與 ∫ 問道：「你們要加入嗎？」D與 ∫ 驚 訝的說：「我們做了這麼多壞事，你們還願意接受我們嗎？」所有人都點頭示意，ex繼續說道：「因為我們 一開始的目的只是制止你們而已，怎麼樣，要加入嗎？」兩人都興高采烈的接受邀請了。數論理界就這樣 恢復了和平，然後在某個不知名的空間，出現了－∞的身影，他冷酷地說：「看樣子…我太小看其他國家了，不過…下次可不會這麼簡單了…哼哼哼…。」